Combinatoire et dénombrement - Spécialité

La carte d'un restaurant propose 2 entrées différentes et 4 plats.
Paul, ne souhaitant pas prendre les deux, hésite entre une entrée ou un plat.

Combien a-t-il de choix possibles ?

Dans le même restaurant, la carte propose également 4 desserts.
Juliette décide de choisir le menu "entrée, plat et dessert".

Combien de menus différents Juliette peut-elle composer ?

Dans un lycée de 1000 élèves, 482 élèves pratiquent le tennis, 482 pratiquent le football et 186 pratiquent les deux sports. On note \(T\) l’ensemble des élèves pratiquant le tennis et \(F\) ceux qui pratiquent le football.

Combien y a-t-il d’éléments dans l’ensemble \( T \cap F \) ?

Combien y a-t-il d’éléments dans l’ensemble \( T \cup F \)?

Combien y a-t-il d’éléments dans l’ensemble \( \bar{T} \cup F \)?

Combien y a-t-il d’éléments dans l’ensemble \( \overline{ T \cap F } \)?

Dans une classe de 40 élèves, 18 étudient l'allemand, 20 étudient l'espagnol et 8 n'étudient aucune de ces deux langues. Combien d'élèves étudient à la fois l'allemand et l'espagnol ?

Soient \( A \) et \( B \) deux ensembles tels que \(A = \left\{7; 8; 10; 16; 18\right\} \) et \(A \cup B = \left\{1; 7; 8; 10; 15; 16; 17; 18\right\} \).

Déterminer \( B \) lorsque \( A \) et \( B \) sont disjoints.
On donnera directement l'expression de B sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{0; 1\} \)

Déterminer \( B \) lorsque \( A \cap B = \left\{7; 8; 18\right\} \).
On donnera directement l'expression de B sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{0; 1\} \)

La carte d'un restaurant propose 6 entrées différentes et 6 plats.
Paul, ne souhaitant pas prendre les deux, hésite entre une entrée ou un plat.

Combien a-t-il de choix possibles ?

Dans le même restaurant, la carte propose également 7 desserts.
Juliette décide de choisir le menu "entrée, plat et dessert".

Combien de menus différents Juliette peut-elle composer ?